Untukmelakukan operasi pembagian data dalam microsoft Excel caranya adalah dengan menggunakan operator slash (/). Contoh: Pada cell A2 masukkan angka 500 dan pada cell B2 masukkan angka 5, kemudian pada cell C2 masukkan rumus = A2/B2 kemudian Enter hasilnya adalah 100. Lampiran Penjumlahan, Pengurangan, Excel Workbook (xlsx) Download Donasi
Blog Koma - Halow teman-teman, bagaimana kabarnya hari ini? Mudah-mudahan baik-baik saja. Pada artikel kali ini kita akan mempelajari materi yang berkaitan dengan kaidah pencacahan yaitu menentukan banyaknya cara dalam menyusun suatu percobaan. Kaidah pencacahan terdiri dari aturan perkalian dan aturan penjumlahan, permutasi dan kombinasi. Untuk khusus pada kesempatan ini, kita akan membahas lebih mendetail tentang Aturan Perkalian, Aturan Penjumlahan, dan Faktorial. Materi faktorial digunakan untuk masalah permutasi dan kombinasi. Aturan Perkalian pada kaidah pencacahan Jika terdapat $ n \, $ unsur yang tersedia, $k_1 = \, $ banyak cara untuk menyusun unsur pertama $ k_2 = \, $ banyak cara untuk menyusun unsur kedua setelah unsur pertama tersusun $ k_3 = \, $ banyak cara untuk menyusun unsur ketiga setelah unsur kedua tersusun dan seterusnya sampai $k_n = \, $ banyak cara untuk menyusun unsur ke-$n$ setelah objek $ n - 1 $ unsur sebelumnya tersusun Maka banyak cara untuk menyusun $ n \, $ unsur yang tersedia adalah $ k_1 \times k_2 \times k_3 \times ... \times k_n $ Catatan Aturan perkalian biasanya digunakan untuk beberapa kejadian yang semuanya "SEKALIGUS TERJADI" dan biasanya menggunakan kata penghubung "DAN" Contoh soal penggunaan aturan perkalian 1. Budi mempunyai 3 buah baju berwarna putih, cokelat, dan batik. Ia juga memiliki 2 buah celana warna hitam dan cokelat yang berbeda. Ada berapa pasang baju dan celana dapat dipakai dengan pasangan yang berbeda? Penyelesaian *. Cara I Mendaftarkan semua pasangan dengan diagram Berikut diagram kemungkinan pasangan baju dan celana. Dari diagram di atas, banyaknya pasangan baju dan celana yang dapat digunakan oleh Budi sebanyak 6 pasang yaitu baju putih, celana hitam, baju putih, celana cokelat, baju batik, celana hitam, baju batik, celana cokelat, baju cokelat, celana hitam, dan baju cokelat, celana cokelat. *. Cara II Menggunakan aturan perkalian. Pada soal ini kita akan menentukan banyaknya pasangan baju dan celana, artinya setiap pasangan harus memuat baju dan celana sehingga SEKALIGUS kedua-duanya baju dan celana harus ada sehingga kita bisa menggunakan aturan perkalian secara langsung. *. Unsur pertama adalah baju, ada 3 pilihan baju, sehingga $ k_1 = 3 $. *. Unsur kedua adalah celana, ada 2 pilihan celana, sehingga $ k_2 = 2 $. *. Total pasangan baju dan celanan Total pasangan $ = k_1 \times k_2 = 3 \times 2 = 6 $. Jadi, banyaknya pasangan baju dan celana ada 6 pasang berbeda. 2. Iwan memiliki 5 jenis baju yang berbeda, 2 jenis celana yang berbeda, 2 topi yang berbeda, 3 dasi yang berbeda, dan 4 pasang sepatu serta kaosnya. Tentukan ada berapa banyak cara Iwan menggunakan seragam sekolah jika semua jenis harus dipakai? Penyelesaian Total seragam yang mungkin terbentuk adalah $ 5 \times 2 \times 2 \times 3 \times 4 = 240 \, $ pilihan. Jadi, ada 240 pilihan seragam yang bisa dipakai oleh Iwan. 3. Untuk menuju kota C dari kota A harus melewati kota B. Dari kota A ke kota B melewati 4 jalur dan dari kota B ke kota C ada 3 jalur. Dengan berapa jalur Budi dapat pergi dari kota A ke kota C? Penyelesaian *. Kita gunakan aturan perkalian karena jalur AB dan BC harus ditempuh semua, artinya ketiga jalur SEKALIGUS dilewati untuk perjalanan dari kota A ke kota C. Total jalur $ = 4 \times 3 = 12 \, $ jalur. 4. Seorang ingin membuatkan plat nomor kendaraan yang terdiri dari 4 angka yang dipilih dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan dalam plat nomor itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak plat nomor dapat dibuat? Penyelesaian *. Plat nomor tidak boleh ada angka yang berulang, artinya angka yang sudah dipakai tidak boleh dipakai lagi. Misalkan palat nomor 2113 tidak boleh karena angka 1 berulang. Contoh yang boleh adalah plat nomor 2134, 1234, 1235, dan lainnya. *. Misalkan kita buat 4 buah kotak kosong yaitu kotak a, b, c dan d sebab nomor kendaraan itu terdiri dari 4 angka. Berikut cara pengisian masing-masing kotak Pilihan angkanya adalah 1, 2, 3, 4, 5, artinya totalnya ada 5 pilihan angka. i. Kotak a, dapat diisi angka 1, 2, 3, 4, atau 5 sehingga ada 5 cara. ii. Kotak b, dapat diisi dengan 4 pilihan bilangan karena satu bilangan sudah dipakai untuk kotak a. iii. Kotak c, dapat diisi dengan 3 pilihan bilangan karena dua bilangan sudah dipakai untuk kotak a dan b. iv. Kotak d, dapat diisi dengan 2 pilihan bilangan karena tiga bilangan sudah dipakai untuk kotak a, b, dan c. Sehingga gambar lengkap kotaknya adalah Banyaknya plat nomor $ = 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120 \, $ plat nomor. Jadi, banyaknya plat nomor yang bisa dibuat adalah 120 plat nomor. 5. Seorang ingin membuatkan plat nomor kendaraan yang terdiri dari 4 angka yang dipilih dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan dalam plat nomor itu boleh ada angka yang sama. Berapa banyak plat nomor dapat dibuat? Penyelesaian Soal ini sebenarnya mirip dengan soal nomor 4, hanya saja syaratnya yang dibedakan sedikt. Plat nomor boleh ada angka yang sama, artinya angka yang sudah dipakai boleh dipakai lagi. *. Kita buat 4 kota karena plat nomor terdiri dari 4 angka saja. Pilihan angkarnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, artinya totalnya ada 5 pilihan angka. Cara pengisian setiap kotak i. Kotak I, dapat diisi angka 1, 2, 3, 4, atau 5 sehingga ada 5 cara. ii. Kotak II, dapat diisi dengan 5 pilihan angka juga karena angka yang sudah dipakai pada kotak I bisa dipakai lagi pada kotak II. Begitu juga dengan kotak III dan kotak IV ada 5 pilihan angka masing-masing. Banyaknya plat nomor $ = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625 \, $ plat nomor. Jadi, banyaknya plat nomor yang bisa dibuat adalah 625 plat nomor. Aturan Penjumlahan pada kaidah pencacahan Jika terdapat $ n \, $ peristiwa yang saling lepas, $k_1 = \, $ banyak cara pada peristiwa pertama $ k_2 = \, $ banyak cara pada peristiwa kedua $ k_3 = \, $ banyak cara pada peristiwa ketiga dan seterusnya sampai $k_n = \, $ banyak cara pada peristiwa ke-$n$ Maka banyak cara untuk $ n \, $ buah peristiwa secara keseluruhan adalah $ k_1 + k_2 + k_3 + ... + k_n $ Catatan Aturan penjumlahan biasanya digunakan untuk beberapa kejadian yang "TIDAK SEKALIGUS TERJADI" artinya yang terjadi hanya salah satu saja atau bisa dibilang "PILIHAN" dan biasanya menggunakan kata penghubung "ATAU" Contoh soal aturan penjumlahan 6. Di rumahnya Wati terdapat 3 jenis sepeda berbeda, 2 jenis sepeda motor berbeda, dan 2 mobil yang berbeda. Jika Wati ingin berpergian, ada berapa cara Wati menggunakan kendaraan yang ada di rumahnya? Penyelesaian Pada kasus ini, ada tiga pilihan kendaraan yaitu sepeda, sepeda motor, dan mobil. Wati tidak mungkin menggunakan SEKALIGUS ketiga jenis kendaraan tersebut yang artinya Wati harus memilih salah satu jenis kendaraan saja. Sehingga kita bisa menggunakan aturan penjumlahan pada kasus ini. *. Menentukan banyak cara menggunakan kendaraan Total cara $ = 3 + 2 + 2 = 7 \, $ cara. Jadi, ada 7 cara pilihan kendaraan yang bisa digunakan oleh Wati. 7. Dari Kota A menuju kota D dapat melalui beberapa jalur pada gambar di bawah ini. Berapa banyak kemungkinan jalur yang dapat dilalui dari Kota A ke Kota D? Penyelesaian *. Untuk perjalanan dari kota A ke kota D bisa melalui kota B atau kota C. Beberapa jalur yang bisa ditempuh Jalur Pertama jalurnya A - B - D A - B ada 4 jalan dan B - D ada 3 jalan, toal jalur pertama $ = 4 \times 3 = 12 $ Jalur Kedua jalurnya A - C - D A - C ada 3 jalan dan C - D ada 3 jalan, toal jalur kedua $ = 3 \times 3 = 9 $ *. Keseluruhan jalur yang ditempuh adalah melalui jalur pertama atau jalur kedua sehingga bisa menggunakan aturan penjumlahan. Total jalur = jalur pertama $ + \, $ jalur kedua = $ 12 + 9 = 21 \, $. Jadi, banyak kemungkinan jalur yang ditempuh dari A ke D ada 21 jalur. Definisi dan Notasi Faktorial Misalkan ada $ n \, $ bilangan asli, Notasi faktorial adalah $ n! \, $ dibaca "$n \, $ faktorial". Cara penghitungannya $ n! = n \times n-1 \times n-2 \times n-3 \times ... \times 3 \times 2 \times 1 $ dengan $ 0! = 1 $. Contoh soal faktorial 8. Tentukan nilai faktorial berikut ini, a. 5! b. 3! c. 6! d. $ \frac{7!}{5!} $ e. $ 3! \times 2 ! $ f. $ \frac{8!}{3! \times 6!} $ Penyelesaian a. $ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $ b. $ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $ c. $ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 $ d. $ \frac{7!}{5!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{5!} = 7 \times 6 = 42 $ e. $ 3! \times 2 ! = 3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1 = 6 \times 2 = 12 $ f. $ \frac{8!}{3! \times 6!} = \frac{8 \times 7 \times 6!}{3 \times 2 \times 1 \times 6!} = \frac{8 \times 7 }{3 \times 2 \times 1 } = \frac{28}{3} $ 9. Nyatakan bentuk berikut dalam bentuk faktorial a. $ 4 \times 5 \times 6 $ b. $ \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{1 \times 2 \times 3 \times 4} $ Penyelesaian a. $ \begin{align} 4 \times 5 \times 6 = \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6}{1 \times 2 \times 3 } = \frac{6!}{3!} \end{align} $ b. $ \begin{align} \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{1 \times 2 \times 3 \times 4} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 } = \frac{8!}{4! \times 4!} \end{align} $ 10. Hitunglah nilai faktorial dari $ \frac{5}{7!} - \frac{1}{6!} + \frac{24}{8!} $ Penyelesaian *. Karena penyebutnya ada tiga jenis, maka kemunngkinan jawabannya ada 3 bentuk yang nilainya tetap sama. $ \begin{align} \frac{5}{7!} - \frac{1}{6!} + \frac{10}{8!} & = \frac{8 \times 5}{8 \times 7!} - \frac{8 \times 7 \times 1 }{8 \times 7 \times 6!} + \frac{24}{8!} \\ & = \frac{40}{8!} - \frac{56 }{8!} + \frac{24}{8!} \\ & = \frac{40 - 56 + 24}{8!} \\ & = \frac{8}{8!} \\ & = \frac{8}{8 \times 7!} \\ & = \frac{1}{7!} \\ & = \frac{1}{7 \times 6!} \\ \end{align} $ Jadi hasilnya adalah $ \frac{8}{8!} \, $ atau $ \frac{1}{7!} \, $ atau $ \frac{1}{7 \times 6!} $. 11. Tentukan nilai $ n \, $ , jika $ \frac{n! - n-2!}{n-1!} = 1 $ Penyelesaian $ \begin{align} \frac{n! - n-2!}{n-1!} & = 1 \\ \frac{n \times n-1 \times n-2! - n-2!}{n-1 \times n-2!} & = 1 \\ \frac{n \times n-1 - 1}{n-1 } & = 1 \\ \frac{n^2 - n - 1}{n-1 } & = 1 \\ n^2 - n - 1 & = n - 1 \\ n^2 - 2n & = 0 \\ nn-2 & = 0 \\ n = 0 \vee n = 2 \end{align} $ Yang memenuhi adalah untuk $ n = 2 $ . Jadi, diperoleh nilai $ n = 2 $.
Kamimemiliki 4 cara untuk menyelesaikan persamaan satu langkah: Penjumlahan, Pengurangan, perkalian dan pembagian. Jika kita menambahkan angka yang sama ke kedua ruas persamaan, kedua ruas akan tetap sama. Bagaimana aturan penjumlahan dan pengurangan suku-suku aljabar? Untuk menjumlahkan dua atau lebih monomial yang sejenis, tambahkan Blog Koma - Materi Rumus Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Trigonometri merupakan kelanjutan dari materi "Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut". Silahkan juga baca materi "Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Berelasi". Rumus Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Trigonometri ini biasanya akan banyak kita gunakan pada materi integral dan limit. Jadi, harus kita ingat rumus-rumus ini karena akan sangat berguna untuk materi lainnya dalam matematika. Rumus Perkalian Trigonometri untuk Sinus dan Cosinus Misalkan diketahui dua sudut yaitu A dan B, berikut rumus perkalian antara sinus dan cosinus pada sudut A dan B $ \begin{align} \sin A \cos B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B + \sin A- B ] \\ \cos A \sin B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] \\ \cos A \cos B & = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] \\ \sin A \sin B & = - \frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] \end{align} $ Pembuktian Rumus Perkalian trigonometri untuk sinus dan cosinus *. Kita menggunakan rumus jumlah dan selisih sudut, yaitu $ \begin{align} \sin A + B & = \sin A \cos B + \cos A \sin B \\ \sin A - B & = \sin A \cos B - \cos A \sin B \\ \cos A+B & = \cos A \cos B - \sin A \sin B \\ \cos A-B & = \cos A \cos B + \sin A \sin B \\ \end{align} $ $\clubsuit $ Pembuktian Rumus $ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[ \sin A+B + \sin A- B ] $ $ \begin{array}{cc} \sin A + B = \sin A \cos B + \cos A \sin B & \\ \sin A - B = \sin A \cos B - \cos A \sin B & + \\ \hline \sin A + B + \sin A - B = 2 \sin A \cos B & \end{array} $ Sehingg terbukti $ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[ \sin A + B + \sin A - B ] $ $\clubsuit $ Pembuktian Rumus $ \cos A \sin B = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] $ $ \begin{array}{cc} \sin A + B = \sin A \cos B + \cos A \sin B & \\ \sin A - B = \sin A \cos B - \cos A \sin B & - \\ \hline \sin A + B - \sin A - B = 2 \cos A \sin B & \end{array} $ Sehingg terbukti $ \cos A \sin B = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] $ $\clubsuit $ Pembuktian Rumus $ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] $ $ \begin{array}{cc} \cos A+B = \cos A \cos B - \sin A \sin B & \\ \cos A-B = \cos A \cos B + \sin A \sin B & + \\ \hline \cos A + B + \cos A - B = 2 \cos A \cos B & \end{array} $ Sehingg terbukti $ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] $ $\clubsuit $ Pembuktian Rumus $ \sin A \sin B = -\frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] $ $ \begin{array}{cc} \cos A+B = \cos A \cos B - \sin A \sin B & \\ \cos A-B = \cos A \cos B + \sin A \sin B & - \\ \hline \cos A + B - \cos A - B = -2 \sin A \sin B & \end{array} $ Sehingg terbukti $ \sin A \sin B = -\frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] $ Contoh 1. Tentukan nilai dari trigonometri berikut a. $ \sin 75^\circ \cos 15^\circ $ b. $ \cos 67\frac{1}{2}^\circ \sin 22\frac{1}{2}^\circ $ c. $ \cos 105^\circ \cos 15^\circ $ d. $ \sin 127\frac{1}{2}^\circ \sin 97\frac{1}{2}^\circ $ Penyelesaian a. Gunakan rumus $ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[ \sin A+B + \sin A- B ] $ dengan besar sudut $ A = 75^\circ \, $ dan $ B = 15^\circ $ $ \begin{align} \sin A \cos B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B + \sin A- B ] \\ \sin 75^\circ \cos 15^\circ & = \frac{1}{2}[ \sin 75^\circ +15^\circ + \sin 75^\circ - 15^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ \sin 90^\circ + \sin 60^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ 1 + \frac{1}{2}\sqrt{3} ] \\ & = \frac{1}{4} 2 + \sqrt{3} \end{align} $ Jadi, nilai $ \sin 75^\circ \cos 15^\circ = \frac{1}{4} 2 + \sqrt{3} $ b. Gunakan rumus $ \cos A \sin B = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] $ dengan besar sudut $ A = 67\frac{1}{2}^\circ \, $ dan $ B = 22\frac{1}{2}^\circ $ $ \begin{align} \cos A \sin B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] \\ \cos 67\frac{1}{2}^\circ \sin 22\frac{1}{2}^\circ & = \frac{1}{2}[ \sin 67\frac{1}{2}^\circ + 22\frac{1}{2}^\circ - \sin 67\frac{1}{2}^\circ - 22\frac{1}{2}^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ \sin 90^\circ - \sin 45^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ 1 - \frac{1}{2} \sqrt{2} ] \\ & = \frac{1}{4} 2 - \sqrt{2} \end{align} $ Jadi, nilai $ \cos 67\frac{1}{2}^\circ \sin 22\frac{1}{2}^\circ = \frac{1}{4} 2 - \sqrt{2} $ c. Gunakan rumus $ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] $ dengan besar sudut $ A = 105^\circ \, $ dan $ B = 15^\circ $ $ \begin{align} \cos A \cos B & = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] \\ \cos 105^\circ \cos 15^\circ & = \frac{1}{2}[ \cos 105^\circ + 15^\circ + \cos 105^\circ - 15^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ \cos 120^\circ + \cos 90^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ - \cos 60^\circ + 0 ] \\ & = \frac{1}{2}[ - \frac{1}{2} + 0 ] \\ & = - \frac{1}{4} \end{align} $ Jadi, nilai $ \cos 105^\circ \cos 15^\circ = - \frac{1}{4} $ d. Gunakan rumus $ \sin A \sin B = -\frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] $ dengan besar sudut $ A = 127\frac{1}{2}^\circ \, $ dan $ B = 97\frac{1}{2}^\circ $ $ \begin{align} \sin A \sin B & = -\frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] \\ \sin 127\frac{1}{2}^\circ \sin 97\frac{1}{2}^\circ & = -\frac{1}{2}[ \cos 127\frac{1}{2}^\circ + 97\frac{1}{2}^\circ - \cos 127\frac{1}{2}^\circ - 97\frac{1}{2}^\circ ] \\ & = -\frac{1}{2}[ \cos 225^\circ - \cos 30^\circ ] \\ & = -\frac{1}{2}[ \cos 180^\circ + 45^\circ - \cos 30^\circ ] \\ & = -\frac{1}{2}[ -\cos 45^\circ - \cos 30^\circ ] \\ & = -\frac{1}{2}[ -\frac{1}{2}\sqrt{2} - \frac{1}{2}\sqrt{3} ] \\ & = \frac{1}{4} \sqrt{2} + \sqrt{3} \end{align} $ Jadi, nilai $ \sin 127\frac{1}{2}^\circ \sin 97\frac{1}{2}^\circ = \frac{1}{4} \sqrt{2} + \sqrt{3} $ Rumus Trigonometri Penjumlahan dan Pengurangan Misalkan diketahui dua sudut P dan Q, berlaku rumus penjumlahan dan pengurangannya $ \begin{align} \sin P + \sin Q & = 2 \sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q \\ \sin P - \sin Q & = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q \\ \cos P + \cos Q & = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q \\ \cos P - \cos Q & = -2 \sin \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q \\ \tan P + \tan Q & = \frac{2\sinP+Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } \\ \tan P - \tan Q & = \frac{2\sinP-Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } \end{align} $ Pembuktian rumus penjumlahan dan pengurangan trigonometri *. Kita menggunakan rumus perkalian trigonometri sebelumnya. *. Misalkan $ A + B = P \, $ dan $ A - B = Q $ , maka dengan eliminasi kedua persamaan kita peroleh $ A = \frac{1}{2}P+Q \, $ dan $ A = \frac{1}{2}P-Q $ *. Substitusi bentuk permisalan di atas ke persamaan yang digunakan. $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \sin P + \sin Q = 2 \sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q $ $ \begin{align} \sin A \cos B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B + \sin A- B ] \\ \sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q & = \frac{1}{2}[ \sin P + \sin Q ] \\ 2\sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q & = \sin P + \sin Q \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \sin P + \sin Q = 2 \sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q $ $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \sin P - \sin Q = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q $ $ \begin{align} \cos A \sin B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] \\ \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P - Q & = \frac{1}{2}[ \sin P - \sin Q ] \\ 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P - Q & = \sin P - \sin Q \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \sin P - \sin Q = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q $ $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \cos P + \cos Q = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q $ $ \begin{align} \cos A \cos B & = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] \\ \cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q & = \frac{1}{2}[ \cos P + \cos Q ] \\ 2\cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q & = \cos P + \cos Q \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \cos P + \cos Q = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q $ $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \cos P - \cos Q = -2 \sin \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q $ $ \begin{align} \sin A \sin B & = -\frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] \\ \sin \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q & = -\frac{1}{2}[ \cos P - \cos Q ] \\ -2\sin \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q & = \cos P - \cos Q \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \cos P - \cos Q = -2 \sin \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q $ $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \tan P + \tan Q = \frac{2\sinP+Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } $ *. Gunakan rumus $ \sin P+Q = \sin P\cos Q + \cos P \sin Q \, $ dan $ 2 \cos P \cos Q = \cos P+Q + \cos P-Q $ $ \begin{align} \tan P + \tan Q & = \frac{\sin P}{\cos P} + \frac{\sin Q}{\cos Q} \\ & = \frac{\sin P\cos Q}{\cos P \cos Q} + \frac{\cos P \sin Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{\sin P\cos Q + \cos P \sin Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{\sin P+Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{2\sin P+Q }{2\cos P \cos Q} \\ & = \frac{2\sin P+Q }{\cos P+Q + \cos P-Q} \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \tan P + \tan Q = \frac{2\sinP+Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } $ $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \tan P - \tan Q = \frac{2\sinP-Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } $ *. Gunakan rumus $ \sin P-Q = \sin P\cos Q - \cos P \sin Q \, $ dan $ 2 \cos P \cos Q = \cos P+Q + \cos P-Q $ $ \begin{align} \tan P - \tan Q & = \frac{\sin P}{\cos P} - \frac{\sin Q}{\cos Q} \\ & = \frac{\sin P\cos Q}{\cos P \cos Q} - \frac{\cos P \sin Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{\sin P\cos Q - \cos P \sin Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{\sin P-Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{2\sin P-Q }{2\cos P \cos Q} \\ & = \frac{2\sin P-Q }{\cos P+Q + \cos P-Q} \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \tan P + \tan Q = \frac{2\sinP-Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } $ Contoh 2. Tentukan nilai dari a. $ \sin 105^\circ + \sin 15 ^\circ $ b. $ \sin 105^\circ - \sin 15 ^\circ $ c. $ \cos 105^\circ + \cos 15 ^\circ $ d. $ \tan 105^\circ + \tan 15 ^\circ $ Penyelesaian a. Nilai $ \sin 105^\circ + \sin 15 ^\circ $ $\begin{align} \sin P + \sin Q & = 2 \sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q \\ \sin 105^\circ + \sin 15 ^\circ & = 2 \sin \frac{1}{2}105^\circ+ 15 ^\circ \cos \frac{1}{2}105^\circ-15 ^\circ \\ & = 2 \sin 60 ^\circ \cos 45 ^\circ \\ & = 2 .\frac{1}{2}\sqrt{3} . \frac{1}{2}\sqrt{2} \\ & = \frac{1}{2}\sqrt{6} \end{align} $ Jadi, nilai $ \sin 105^\circ + \sin 15 ^\circ = \frac{1}{2}\sqrt{6} $ b. Nilai $ \sin 105^\circ - \sin 15 ^\circ $ $\begin{align} \sin P - \sin Q & = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q \\ \sin 105^\circ - \sin 15 ^\circ & = 2 \cos \frac{1}{2}105^\circ+ 15 ^\circ \sin \frac{1}{2}105^\circ-15 ^\circ \\ & = 2 \cos 60 ^\circ \sin 45 ^\circ \\ & = 2 .\frac{1}{2} . \frac{1}{2}\sqrt{2} \\ & = \frac{1}{2}\sqrt{2} \end{align} $ Jadi, nilai $ \sin 105^\circ - \sin 15 ^\circ = \frac{1}{2}\sqrt{2} $ c. Nilai $ \cos 105^\circ + \cos 15 ^\circ $ $\begin{align} \cos P + \cos Q & = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q \\ \cos 105^\circ + \cos 15 ^\circ & = 2 \cos \frac{1}{2}105^\circ+ 15 ^\circ \cos \frac{1}{2}105^\circ-15 ^\circ \\ & = 2 \cos 60 ^\circ \cos 45 ^\circ \\ & = 2 .\frac{1}{2} . \frac{1}{2}\sqrt{2} \\ & = \frac{1}{2}\sqrt{2} \end{align} $ Jadi, nilai $ \cos 105^\circ + \cos 15 ^\circ = \frac{1}{2}\sqrt{2} $ d. Nilai $ \tan 105^\circ + \tan 15 ^\circ $ $\begin{align} \tan P + \tan Q & = \frac{2\sinP+Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } \\ \tan 105^\circ + \tan 15 ^\circ & = \frac{2\sin105^\circ +15 ^\circ }{\cos 105^\circ + 15 ^\circ + \cos 105^\circ - 15 ^\circ } \\ & = \frac{2\sin120^\circ }{\cos 120 ^\circ + \cos 90 ^\circ } \\ & = \frac{2\sin180^\circ - 60^\circ }{\cos 180^\circ - 60^\circ + \cos 90 ^\circ } \\ & = \frac{2\sin 60^\circ }{ - \cos 60^\circ + \cos 90 ^\circ } \\ & = \frac{2 . \frac{1}{2} \sqrt{3} }{ - \frac{1}{2} + 0 } \\ & = \frac{\sqrt{3} }{ - \frac{1}{2} } \\ & = -2\sqrt{3} \end{align} $ Jadi, nilai $ \tan 105^\circ + \tan 15 ^\circ = -2\sqrt{3} $ 3. Tentukan nilai dari a. $ \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ $ b. $ \sin 84^\circ \tan 42 ^\circ + \cos 84^\circ $ Penyelesaian a. Misalkan nilai $ \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ = x $ artinya kita mencari nilai $ x \, $ . *. Gunakan sudut rangkap sinus $ \sin 2A = 2\sin A \cos A $ Kedua ruas dikalikan $ 2\sin 20^\circ \, $ dan rumus $ 2\sin A \cos A = \sin 2A $ $ \begin{align} x & = \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = 2\sin 20^\circ . \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = 2\sin 20^\circ \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \sin 2 \times 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \sin 40^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{2}2 \sin 40^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{2} \sin 2 \times 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{2} \sin 80^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{2}. \frac{1}{2} 2\sin 80^\circ \cos 80^\circ \cos 60^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{4} \sin 2 \times 80^\circ \cos 60^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{4} \sin 160^\circ \cos 60^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{4} \sin 180^\circ - 20^\circ \cos 60^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{4} \sin 20^\circ . \frac{1}{2} \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{8} \sin 20^\circ \\ x & = \frac{ \frac{1}{8} \sin 20^\circ }{ 2\sin 20^\circ} \\ x & = \frac{1}{16} \end{align} $ Jadi, nilai $ \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ = \frac{1}{16} $ b. Nilai $ \sin 84^\circ \tan 42 ^\circ + \cos 84^\circ $ *. Gunakan $ \sin 2 A = 2\sin A \cos A \, $ dan $ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A } $ serta $ \cos 2A = 1 - 2\sin ^2 A $ *. Menenylesaikan soal $ \begin{align} \sin 84^\circ \tan 42 ^\circ + \cos 84^\circ & = \sin 2 \times 42^\circ \tan 42 ^\circ + \cos 2 \times 42^\circ \\ & = 2\sin 42^\circ \cos 42^\circ . \frac{\sin 42 ^\circ}{\cos 42 ^\circ} + 1 - 2\sin ^2 42^\circ \\ & = 2\sin ^2 42^\circ + 1 - 2\sin ^2 42^\circ \\ & = 1 \end{align} $ Jadi, nilai $ \sin 84^\circ \tan 42 ^\circ + \cos 84^\circ = 1 $ . 4. Tentukan jumlah $ n \, $ suku pertama dari deret $ \sin a + \sin a + b + \sin a+2b + \sin a + 3b + ... + \sin a + n-1b $ Pnyelesaian *. Soal ini adalah jumlah deret dengan suku-suku berbentuk trigonometri. *. Jumlah $ n \, $ suku pertama $ s_n$ maksudnya $ s_n = \sin a + \sin a + b + \sin a+2b + \sin a + 3b + ... + \sin a + n-1b $ *. Kita gunakan rumus $ \sin A \sin B = -\frac{\cos A+B - \cos A - B} \, $ atau $ 2\sin A \sin B = \cos A- B - \cos A + B $ *. Semua suku kita kalilikan dengan $ 2 \sin \frac{b}{2} \, $ , kemudian dijumlahkan semua. $ \begin{array}{cccccc} 2\sin a \sin \frac{b}{2} & = & \cos a - \frac{b}{2} & - & \cos a + \frac{b}{2} & \\ 2\sin a + b \sin \frac{b}{2} & = & \cos a + \frac{b}{2} & - & \cos a + \frac{3b}{2} & \\ 2\sin a + 2b \sin \frac{b}{2} & = & \cos a + \frac{3b}{2} & - & \cos a + \frac{5b}{2} & \\ \vdots & & \vdots & & \vdots & \\ 2\sin a + n-1b \sin \frac{b}{2} & = & \cos a + n - \frac{3}{2}b & - & \cos a + n - \frac{1}{2}b & + \\ \hline \\ 2 \sin \frac{b}{2} s_n & = & \cos a - \frac{b}{2} & - & \cos a + n - \frac{1}{2}b & \end{array} $ *. Gunakan rumus $ \cos A - \cos B = -2 \sin \frac{1}{2}A + B \sin \frac{1}{2}A-B $ $ \begin{align} 2 \sin \frac{b}{2} s_n & = \cos a - \frac{b}{2} - \cos a + n - \frac{1}{2}b \\ & = -2 \sin \frac{1}{2} \left a - \frac{b}{2} + a + n - \frac{1}{2}b \right \sin \frac{1}{2} \left a - \frac{b}{2} - a + n - \frac{1}{2}b \right \\ 2 \sin \frac{b}{2} s_n & = 2 \sin \left a + \frac{n-1}{2} b \right \sin \left \frac{n}{2} b \right \\ \sin \frac{b}{2} s_n & = \sin \left a + \frac{n-1}{2} b \right \sin \left \frac{n}{2} b \right \\ s_n & = \frac{ \sin \left a + \frac{n-1}{2} b \right \sin \left \frac{n}{2} b \right }{\sin \frac{b}{2}} \end{align} $ Jadi, jumlah $ n \, $ suku pertamanya adalah $ \begin{align} s _ n = \frac{ \sin \left a + \frac{n-1}{2} b \right \sin \left \frac{n}{2} b \right }{\sin \frac{b}{2}} \end{align} $
Penguranganadalah salah satu dari 4 operasi aritmetika dasar . Perkurangan merupakan kebalikan dari operasi penjumlahan yaitu mengambil,menghabiskan,mengilangkan,diberikan bilangan yang awal dengan bilangan yang lainnya .. - Penulisan Pengurangan Berikut adalah penulisan pengurangan, pengurangan ditulis dengan menggunakan tanda Strip " - "
Urutan operasi adalah serangkaian aturan untuk menyelesaikan operasi hitung. Urutan operasi memastikan semua orang mendapatkan hasil yang sama. Banyak orang mengingat urutan operasi sebagai PEMDAS "P"arentheses/tanda kurung, "E"xponent/eksponen, "M"ultiplication/perkalian, "D"ivision/pembagian, "A"ddition/penjumlahan, dan "S"ubtraction/pengurangan.Urutan operasi hitung adalah kumpulan aturan untuk mengerjakan operasi hitung. Aturan tersebut memastikan agar semua orang mendapatkan jawaban yang color 7854ab, start text, P, end text, end color 7854abarentheses atau tanda kurung Kita mengerjakan apa yang ada di dalam kurung terlebih dahulu, sebelum yang lainnya. Contohnya, 2, times, start color 7854ab, left parenthesis, 3, plus, 1, right parenthesis, end color 7854ab, equals, 2, times, 4, equals, color 11accd, start text, E, end text, end color 11accdxponent atau pangkat Kita mengerjakan pangkatnya terlebih dahulu sebelum mengalikan, membagi, menjumlahkan, atau mengurangi. Contohnya, 2, times, start color 11accd, 3, squared, end color 11accd, equals, 2, times, 9, equals, color 1fab54, start text, M, end text, end color 1fab54ultiplication atau perkalian dan start color 1fab54, start text, D, end text, end color 1fab54ivision atau pembagian Kita mengalikan dan membagi sebelum menjumlahkan atau mengurangi. Contohnya, 1, plus, start color 1fab54, 4, divided by, 2, end color 1fab54, equals, 1, plus, 2, equals, color e07d10, start text, A, end text, end color e07d10ddition atau penjumlahan dan start color e07d10, start text, S, end text, end color e07d10ubtraction atau pengurangan Terakhir, kita jumlahkan dan orang mengingat urutan pengerjaan operasi hitung sebagai start color 7854ab, start text, P, end text, end color 7854ab, start color 11accd, start text, E, end text, end color 11accd, start color 1fab54, start text, M, D, end text, end color 1fab54, start color e07d10, start text, A, S, end text, end color e07d10 diucapkan sesuai ejaannya, di mana "P" adalah parentheses tanda kurung, "E" adalah exponent pangkat, dan penting Ketika kita mempunyai lebih dari satu operasi hitung yang setipe, kita kerjakan dari kiri ke kanan. Aturan ini penting ketika pengurangan atau pembagian ada di sisi kiri operasi hitung, seperti 4, minus, 2, plus, 3 atau 4, divided by, 2, times, 3 lihat contoh 3 di bawah ini untuk mengerti mengapa aturan ini penting.Contoh 1Kerjakan 6, times, 4, plus, 2, times, tidak ada tanda dalam kurung atau pangkat, kita langsung mengerjakan perkalian dan space, 6, times, 4, plus, 2, times, 3equals, start color 28ae7b, 6, times, 4, end color 28ae7b, plus, 2, times, 3Kalikan start color 1fab54, 6, end color 1fab54 dan start color 1fab54, 4, end color 24, plus, start color 28ae7b, 2, times, 3, end color 28ae7bKalikan start color 1fab54, 2, end color 1fab54 dan start color 1fab54, 3, end color start color e07d10, 24, plus, 6, end color e07d10Jumlahkan start color e07d10, 24, end color e07d10 dan start color e07d10, 6, end color 30... dan kita selesai!Perhatikan Kita mengerjakan semua perkalian sebelum menjumlahkan. Jika kita mengerjakan 24, plus, 2 sebelum mengalikan 2, times, 3, kita akan mendapatkan jawaban yang 2Kerjakan 6, squared, minus, 2, left parenthesis, 5, plus, 1, plus, 3, right space, 6, squared, minus, 2, left parenthesis, 5, plus, 1, plus, 3, right parenthesisequals, 6, squared, minus, 2, left parenthesis, start color 7854ab, 5, plus, 1, plus, 3, end color 7854ab, right parenthesisJumlahkan start color 7854ab, 5, plus, 1, plus, 3, end color 7854ab di dalam tanda kurung terlebih start color 11accd, 6, end color 11accd, start superscript, start color 11accd, 2, end color 11accd, end superscript, minus, 2, left parenthesis, 9, right parenthesisHitung start color 11accd, 6, squared, end color 11accd, yaitu 6, dot, 6, equals, 36, minus, start color 1fab54, 2, left parenthesis, 9, right parenthesis, end color 1fab54Kalikan start color 1fab54, 2, end color 1fab54 dan start color 1fab54, 9, end color start color e07d10, 36, minus, 18, end color e07d10Kurangi 18 dari 18... dan kita selesai!Contoh 3Kerjakan 7, minus, 2, plus, yang benar adalah dengan mengerjakan dari kiri ke Walaupun "A" untuk Addition penjumlahan terletak sebelum "S" untuk Subtraction pengurangan dalam PEMDAS, tidak berarti kita perlu menjumlahkan sebelum mengurangi. Penjumlahan dan pengurangan ada pada "tingkatan" yang sama pada urutan pengerjaan operasi hitung. Hal ini juga berlaku untuk perkalian dan mempelajari lebih banyak mengenai urutan pengerjaan operasi hitung? Lihatlah video Pertanyaanini harus tetap berkaitan dengan materi Menentukan aturan dalam operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian fungsi. (HOTS) • Peserta didik diberi kesempatan untuk mendiskusikan, mengumpulkan informasi, mempresentasikan ulang, dan saling bertukar informasi mengenai Menentukan aturan dalam operasi aljabar
You are here Home / Lain-lain / Matematika 30 Soal Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, Pembagian Hai sobat, RumusHitung akan membagikan soal matematika nih. Ada 30 soal matematika tentang operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Kalian kerjakan ya, ini untuk mengasah pemahaman kalian, terutama yang duduk di sekolah dasar SD. Yuk, pelajari bersama-sama. Soal Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian 1. 13 x 5 = . . . A. 45B. 50C. 60D. 65 Pembahasan 13×5=13+13+13+13+1313×5=65 D 2. 28 x 3 = . . . A. 84B. 74C. 64D. 54 Pembahasan 28×3=28+28+2828×3=84 A 3. 45 3 = . . . A. 14B. 15C. 16D. 17 Pembahasan 15×3=15+15+1515×3=4545÷3=15Hasilnya adalah 15 B 4. 12 x 3 + 8 2 = . . . A. 20B. 40C. 60D. 80 Pembahasan =12×3+8÷2=36+4=40 B 5. 7 x 5 – 15 = . . . A. 5B. 10C. 15D. 20 Pembahasan =7×5–15=35–15=20 D 6. 34 x 4 = . . . A. 134B. 135C. 136D. 137 Pembahasan =34×4=34+34+34+34=136 C 7. 12 – 8 x 3 + 8 x 2 = . . . A. 35B. 27C. 28D. 34 Pembahasan =12–8×3+8×2=4×3+16=4×3+16=12+16=28 C 8. 125 5 = . . . A. 25B. 35C. 45D. 55 Pembahasan 25×5=25+25+25+25+2525×5=125125÷5=25 A 9. Rendi memiliki 30 buah apel dalam keranjang. Terdapat buah apel yang busuk sebanyak 11 buah. Buah apel yang tidak busuk ada . . . A. 13B. 15C. 17D. 19 Pembahasan Ada 30 buah apel, apel yang busuk sebenyak 11 buah, maka apel yang tidak busuk sebanyak =30–11=19 D 10. Siti mempunyai 10 permen. Permen tersebut akan dibagikan kepada kelima adiknya. Permen yang diterima masing-masing adiknya sebanyak . . . A. 1B. 2C. 3D. 4 11. Lisa ingin menyimpan bukunya ke dalam kardus. Setiap kardus di dalamnya terdapat 6 buku. Jika kardus Lisa berjumlah 5 kardus, maka total semua buku yang ada dalam kardus sebanyak . . . buku. A. 10B. 20C. 30d. 40 Pembahasan 1 kardus = 6 bukumaka, 5 kardus=5×65 kardus=30 buku C 12. 44 4 – 1 = . . . A. 0B. 10C. 33D. 46 Pembahasan 44÷4–1=11–144÷4–1=10 B 13. 5 + 64 8 – 7 = . . . A. 4B. 5C. 6D. 7 Pembahasan =5+64÷8–7=5+8–7=6 C 14. 243 x 3 = . . . A. 243B. 486C. 729D. 972 Pembahasan 243×3=243+243+243243×3=729 C 15. 8 x 9 6 = . . . A. 12B. 13C. 14D. 15 Pembahasan =8×9÷6=72÷6=12 A 16. 30 – 625 25 – 3 = . . . A. 1B. 2C. 3D. 4 Pembahasan =30–62525–3=30–25–3=2 B 17. Pedagang menjual buah semangka dengan harga Rp Jika seseorang membeli 4 buah semangka, maka harga seluruhnya adalah . . . A. Rp Rp Rp Rp Pembahasan 1 buah semangka=15000Maka,4 buah semangka=4×150004 buah semangka= D 18. 87 – 6 – 11 7 = . . . A. 10B. 12C. 13D. 15 Pembahasan =87–6–11÷7=70÷7=10 A 19. 16 x 9 + 6 3 = . . . A. 50B. 52C. 55D. 57 Pembahasan =16×9+6÷3=144+6÷3=150÷3=50 A 20. Maria membeli botol air minum di sebuah toko. Harga satu botol air minum sebesar Rp Jika Maria membeli 6 botol air minum, maka harga seluruhnya sebesar . . . A. Rp Rp Rp Rp Pembahasan 1 botol=35006 botol=6×35006 botol= C 21. Rika memiliki simpanan buku sebanyak 12 buku. Buku tersebut akan diberikan kepada adik laki-laki dan adik perempuan yang masing-masing sebanyak 4 buku. Sisa buku yang dimiliki Rika sebanyak . . . A. 3B. 4C. 5D. 6 Pembahasan Rika memiliki 12 bukuDiberikan kepada adik laki-laki dan adik perempuan masing-masing 4 buku=12–4+4=12–8=4 B 22. Putri mempunyai 12 kotak. Setiap kotak berisi 3 buah piring. Total semua piring yang ada dalam kotak tersebut sebanyak . . . A. 30B. 36C. 42D. 46 Pembahasan 1 kotak=3 buah piringMaka,12 kotak=12×312 kotak=36 buah piring B 23. 34 x 2 + 12 3 – 12 = . . . A. 60B. 64C. 69D. 70 Pembahasan =34×2+12÷3–12=68+4–12=60 A 24. 354 – 23 + 134 = . . . A. 455B. 450C. 460D. 465 Pembahasan =354–23+134=331+134=465 D 25. Susi mempunyai 14 bola kasti. Dia ingin membagikan semua bola tersebut kepada semua temannya. Jika temannya berjumlah 7 orang, maka bola yang diterima masing-masing temannya berjumlah . . . A. 1B. 2C. 5D. 6 26. Fajar menjual 6 buah bulpoin kepada temannya dan habis terjual. Jika harga satu bulpoin sebesar Rp maka harga total bulpoin yang terjual sebesar . . . A. Rp Rp Rp Rp Pembahasan 1 bulpoin=2000Maka,6 bulpoin=6×20006 bulpoin= B 27. 200 5 x 2 = . . . A. 20B. 40C. 80D. 100 Pembahasan =200÷5×2=40×2=80 C 28. Jika 3 x 5 + p = 16, maka nilai p adalah . . . A. 1B. 3C. 5D. 7 Pembahasan 3×5+p=1615+p=16p=16–15p=1 A 29. Hasil dari 213 – 34 + 21 = . . . A. 100B. 150C. 200D. 250 Pembahasan =213–34+21=179+21=200 C 30. Jika 32 – p = 8, nilai p adalah . . . A. 21B. 22C. 23D. 24 Pembahasan 32–p=832–8=p24=pp=24 D Itulah 30 soal matematika tentang operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Semoga dengan adanya latihan soal seperti ini, pemahaman kalian dapat berkembang. Terima kasih untuk kalian semoga bermanfaat.

Namun karena menggunakan aturan angka penting, maka hasil pengurangan dibulatkan menjadi 3,4 g. 3. Perkalian dan Pembagian. Hasil perkalian atau pembagian menggunakan angka penting harus memiliki angka penting sebanyak bilangan yang memiliki jumlah angka penting paling sedikit. Contoh: 0,5342 cm x 4,1 cm = 2,2 cm. Penjelasan:

BerandaBagaimana aturan pengurangan, penjumlahan, perkali...PertanyaanBagaimana aturan pengurangan, penjumlahan, perkalian, dan pembagian dalam angka penting? Berikan masing-masing 1 contoh!Bagaimana aturan pengurangan, penjumlahan, perkalian, dan pembagian dalam angka penting? Berikan masing-masing 1 contoh! .... .... PembahasanAturan operasi angka penting Aturan Penjumlahan dan Pengurangan Hasil penjumlahan dan pengurangan hanya boleh memiliki satu angka taksiran. Contoh Aturan Perkalian dan Pembagian Banyaknya angka penting pada hasil perkalian atau pembagian harus sama dengan banyaknya angka penting yang paling sedikit. ContohAturan operasi angka penting Aturan Penjumlahan dan Pengurangan Hasil penjumlahan dan pengurangan hanya boleh memiliki satu angka taksiran. Contoh Aturan Perkalian dan Pembagian Banyaknya angka penting pada hasil perkalian atau pembagian harus sama dengan banyaknya angka penting yang paling sedikit. Contoh Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!2rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!PAPratista AndanityaMudah dimengerti, makasih ❤️©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia Aturanoperasi angka penting. Aturan Penjumlahan dan Pengurangan. Hasil penjumlahan dan pengurangan hanya boleh memiliki satu angka taksiran. Contoh: Aturan Perkalian dan Pembagian. Banyaknya angka penting pada hasil perkalian atau pembagian harus sama dengan banyaknya angka penting yang paling sedikit. Contoh: Rumus Trigonometri – Pengantar Dalam trigonometri, Sinus. Cosinus. Tangent, Cosecan, Secan, dan Cotangent bisa digunakan bersama-sama baik dengan penjumlahan atau pengurangan maupun perkalian. Rumus-rumus penjumlahan, pengurangan, atau perkalian dalam trigonometri dapat diturunkan dari rumus jumlah dua sudut atau selisih dua sudut. Rumus Trigonometri untuk Jumlah Dua Sudut dan Selisih Sudut Rumus Trigonometri untuk Sudut Rangkap Pada rumus sudut rangkap, merupakan modifikasi dari penjumlahan dua sudut dengan , sehingga rumusnya menjadi sebagi berikut . Subtitusikan pada persamaan diatas, sehingga menjadi . Karena , maka didapat Sifat I . . Subtitusikan pada persamaan diatas, sehingga menjadi . Karena dan , maka didapat Sifat II . Karena hasil pada cos sudut rangkap II merupakan selisih kuadrat, maka bentuk ini bisa disubtitusi dengan identitas trigonometri . Subtitusikan pada persamaan rumus sudut rangkap dari cos II menjadi . Buka kurung pada persamaan menjadi . Jumlah kan kuadrat dari kedua cos akan didapat Sifat III . . Subtitusikan pada persamaan rumus sudut rangkap dari cos II menjadi . Buka kurung pada persamaan menjadi . Jumlah kan kuadrat dari kedua cos didapat Sifat IV . Rumus Trigonometri untuk Perkalian Sinus dan Cosinus Rumus perkalian dari Sinus dan Cosinus diperoleh dari menjumlahkan dan mengurangi rumus dari sudut rangkap. Rumus Pertama Jumlahkan dengan Dari perhitungan hasil diatas diperoleh . Rumus Kedua Kurangkan dengan Dari perhitungan hasil diatas, diperoleh . Rumus Ketiga Jumlahkan dengan Dari perhitungan hasil diatas diperoleh . Rumus Keempat Kurangkan dengan dengan Dari perhitungan hasil diatas diperoleh . Rumus Trigonometri untuk Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Cosinus Rumus trigonometri untuk penjumlahan dan pengurangan merupakan modifikasi dari bentuk perkalian Sinus dan Cosinus. Pada modifikasi ini, kita cukup mensubtitusi menjadi dan menjadi , sehingga diperoleh . Aturan Sinus Setiap segitiga, selalu memiliki tiga sudut dan setiap sudut selalu menghadap pada satu sisi. Dari masing-masing sudut dan sisi yang berhadapan, terdapat perbandingan yang selalu sebanding, yaitu . Aturan Sinus ini dapat digunakan dalam perhitungan jika paling sedikit diketahui 2 sisi 1 sudut atau 1 sisi 2 sudut. Aturan Cosinus Rumus perbandingan sudut dengan sisi pada segitiga, selain menggunakan Sinu, juga terdapat rumus Cosinus, yaitu . . . Rumus diatas digunakan untuk menentukan panjang sisi jika diketahui 2 sisi dan 1 sudut yang diapit kedua sisi tersebut. Sedangkan untuk menentukan besar sudut jika diketahui 3 sisi segitiga, dapat menggunakan aturan ini juga, dengan mengubah bentuk di atas, misalnya . Contoh Soal Sederhanakah bentuk persamaan berikut ! Jawab Penjabaran dari bentuk adalah , dimana sesuai identitas trigonometri, sehingga . Untuk bentuk , dengan menggunakan rumus sudut rangkap, diperoleh bentuk , , atau . Untuk penyelesaian persamaan ini, kita gunakan bentuk . Sehingga persamaan menjadi . Ketika tanda kurung dihilangkan, menjadi . Bagi pembilang dan penyebut dengan , dan diperoleh bentuk atau . Judul Artikel Rumus Trigonometri kelas 11 Kontributor Fikri Khoirur Rizal Alumni Teknik Elektro UI Materi lainnya Pengertian Integral Determinan dan Invers Matriks Transformasi Geometri
AturanOperasi Hitung Campuran. Aturan operasi hitung campuran bilangan cacah sebagai berikut : Bilangan di dalam tanda kurung didahulukan. Penjumlahan dan pengurangan adalah SAMA KUAT, sehingga pengerjaan dimulai dari kiri. Perkalian dan pembagian adalah SAMA KUAT, sehingga pengerjaan dimulai dari kiri. Perkalian dan pembagian LEBIH KUAT
- Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk persegi panjang yang disusun berdasarkan baris dan kolom. Dikutip dari Buku Think Smart Matematika 2006 oleh Gina Indriani, elemen-elemen penyusun matriks adalah bilangan yang disusun dalam baris dan matriks juga diterapkan operasi matriks, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan perkalian dua matriks. Berikut penjelasannya Baca juga Konsep Matriks Notasi, Elemen, Baris, Kolom dan Ordo Penjumlahan matriks Penjumlahan dua matriks A dan matriks B adalah menjumlah elemen-elemen penyusun matriks yang seletak dari matriks A dan matriks B. Contoh Tentukan penjumlahan dari matriks dan Jawab Baca juga Cara Menghitung Determinan Matriks, Metode Sarrus dan Kofaktor Penguragan matriks Pengurangan dua matriks A dan B adalah mengurangkan elemen-elemen penyusun matriks yang seletak dari matriks A dan matriks B. Contoh Tentukan pengurangan matriks A - B jika diketahui matriks dan matriks Jawab Baca juga Sifat-sifat Perkalian Matriks Perkalian bilangan dengan matriks Jika k adalah sebarang bilangan real maka perkalian suatu matriks A dengan k adalah kA, yaitu matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen penyusun matriks A dengan k. cX9dvs.
  • 3iq1q9fkb2.pages.dev/201
  • 3iq1q9fkb2.pages.dev/87
  • 3iq1q9fkb2.pages.dev/325
  • 3iq1q9fkb2.pages.dev/274
  • 3iq1q9fkb2.pages.dev/336
  • 3iq1q9fkb2.pages.dev/152
  • 3iq1q9fkb2.pages.dev/300
  • 3iq1q9fkb2.pages.dev/138
  • 3iq1q9fkb2.pages.dev/221

    • aturan perkalian pembagian penjumlahan dan pengurangan